חוק קירי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 28:
<math>E=-\vec{\mu}\cdot\vec{B}</math>
</div>
===עבור ספין חצי ===
במקרה פשוט של מומנט מגנטי בעל שני מצבים אפשריים ([[ספין]] 1/2) המומנט המגנטי יכול בכיוון השדה המגנטי או בכיוון המנוגד לשדה בלבד. האנרגיות של מצבים אלו הינם
E<sub>0</sub>=-μB
שורה 55:
<div style="text-align: center;">
<math>M = N\left\langle\mu\right\rangle = N \mu \tanh\left({\mu B\over k_B T}\right)</math
▲<math>M = N\left\langle\mu\right\rangle = N \mu \tanh\left({\mu B\over k_B T}\right)</math></blockquote>
</div>
שורה 62 ⟵ 61:
<div style="text-align: center;">
▲<math>\mathbf{M}={N\mu^2\over k_B}{\mathbf{B}\over T}</math></blockquote>
</div>
וזה בדיוק חוק קירי, עם הקבוע <math> C = \frac{N\mu^2}{k_B} </math>.
===עבור ספין כללי===
עבור מקרה של ספין J כללי קיימים יותר משני מצבים. חישוב דומה נותן:
<div style="text-align: center;">
<math>\ M = N g \mu_B J B_J(x)</math>
</div>
כאשר g הוא [[מקדם לנדה]], <math> \mu_B </math> הוא [[מגנטון בוהר]], <math>\ x = \frac{g \mu_B JB}{k_B T}</math>
ו-<math>\ B_J(x) </math> היא פונקציית ברילואן המוגדרת על ידי:
<div style="text-align: center;">
<math>B_J(x) = \frac{2J + 1}{2J} \coth \left ( \frac{2J + 1}{2J} x \right )
- \frac{1}{2J} \coth \left ( \frac{1}{2J} x \right )</math>
</div>
גם כאן בגבול של טמפרטורות גבוהה ושדה חלש ניתן לקרב ולקבל:
<div style="text-align: center;">
<math>\ M = \frac{NJ(J+1)g^2\mu_B^2 B}{3k_B T}</math>
</div>
ושוב קיבלנו את חוק קירי (עם קבוע שונה במקצת).
==גזירה יותר מורכבת==
| |||