סכום ישר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
AlleborgoBot (שיחה | תרומות) מ רובוט מוסיף: it:Somma diretta, ko:직합 |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 68:
<math>\ \{u_n+v_n\}</math> מתכנסת לגבול <math>\ u+v</math> אם ורק אם שתי סדרות הרכיבים מתכנסות ל- <math>\ u</math> ו- <math>\ v</math>, בהתאמה. בפרט, סכום ישר של שני מרחבי הילבט הוא מרחב הילברט.
===סכום ישר של
אם A ו- B הן שתי [[מטריצה ריבועית|מטריצות ריבועיות]] בגודל n ו- m בהתאמה, אז הסכום הישר <math>\ A\oplus B</math> הוא המטריצה <math>\ \left(\begin{matrix}A & 0\\ 0 & B\end{matrix}\right)</math>, בגודל n+m. אם V ו- W הם מרחבים וקטוריים ו- A,B המטריצות המייצגות של העתקות <math>\ T{:}V\rightarrow V</math> ו- <math>\ S{:}W\rightarrow W</math> בהתאמה (ביחס לבסיסים <math>\ B_V</math> ו- <math>\ B_W</math>), אז <math>\ A\oplus B</math> היא המטריצה המייצגת של ההעתקה <math>\ (T,S){:} V\oplus W\rightarrow V\oplus W</math> המוגדרת לפי <math>\ (T,S)(v,w)=(T(v),S(w))</math> (ביחס לבסיס <math>\ B_V \cup B_W</math>).
הסכום הישר מקיים <math>\ (A\oplus B)+(A'\oplus B') = (A+A') \oplus (B+B')</math> ו- <math>\ (A\oplus B)(A'\oplus B') = AA' \oplus BB'</math>.
|