כלל המקבילית – הבדלי גרסאות

מכיוון שכלל המקבילית עבור מרחבי מכפלה פנימית מנוסח לחלוטין במונחי הנורמה, מתעוררת שאלה טבעית האם הכלל תקף גם ב[[מרחב נורמי|מרחבים נורמים]]. מתברר כי אם המרחב הנורמי מוגדר מעל שדה הממשיים או המרוכבים, אז כלל המקבילית מתקיים אם ורק אם הנורמה מושרית על ידי מכפלה פנימית. בפרט, ניתן להוכיח כי מרחב נורמי מסוייםמסוים אינו מרחב מכפלה פנימית על ידי כך שמראים שאינו מקיים את כלל המקבילית.