חבורה אבלית חופשית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Felagund-bot (שיחה | תרומות)
בוט - מחליף 'ע"י' ב'על ידי'
מלמד כץ (שיחה | תרומות)
קישור
שורה 2:
 
 
הקבוצה <math>\ S=\{e_1,e_2,e_3,e_4,...\}</math> היא '''בסיס''' לחבורה האבלית <math>\ G</math> כאשר כל איבר ב-<math>\ G</math> אפשר לכתוב בדרך אחת ויחידה כצירוף לינארי של מספר סופי של איברים ב-<math>\ S</math> מעל [[מספר שלם|המספרים השלמים]] <math>\ \mathbb{Z}</math>, ז"א שלכל איבר יש יצוג יחיד מהצורה <math>\ g = n_1 e_1 + n_2 e_2 + n_3 e_3... \in G</math> כאשר <math>n_i \in \mathbb{Z}</math>. הבסיס <math>\ S </math> אינו חייב להיות [[קבוצה בת מנייה|בן מנייה]].
 
כדאי לשים לב שחבורה אבלית חופשית היא '''לא''' [[חבורה חופשית]] שהיא גם [[חילופיות|אבלית]]. המונח '''חופשית''' מתייחס לאי-קיומם של יחסים בין איברי החבורה; בחבורה חופשית אין כלל יחסים כאלו, ואילו בחבורה אבלית חופשית מתקיים יחס החילוף <math>\ x y = y x </math> ולא מתקיימים יחסים אחרים פרט לזה. החבורה החופשית היחידה שהיא גם אבלית היא חבורת השלמים <math> \mathbb{Z} </math>, הנוצרת על ידי איבר בודד.