בעיית בזל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ זוטות |
מ בוט החלפות: בעיה; |
||
שורה 1:
'''בעיית בזל''' היא בעיה מפורסמת ב[[תורת המספרים]], שהוצגה לראשונה בשנת [[1644]], ונפתרה על ידי [[לאונרד אוילר]] בשנת [[1735]]. כיוון שהבעיה נשארה לא פתורה לנוכח נסיונות מתמשכים של ה[[מתמטיקאי]]ם המובילים באותה תקופה, פרסום פתרונו של אוילר, כאשר היה בן 28, הביא לו תהילה מיידית. אוילר הכליל את
בעיית בזל היא מציאת שיטה לחישוב סכום [[טור אינסופי|הטור האינסופי]] של הערכים ה[[מספר הופכי|הופכי]]ים של [[ריבוע (חזקה)|ריבועי]] ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]], כלומר: ? = <math>\sum_{k=1}^{\infty} 1/k^2</math>. סכום טור זה שווה בקירוב ל- 1.644934. בעיית בזל דורשת את הערך המדויק של סכום הטור, כלומר ל[[הוכחה]] לגודלו של סכום זה. אוילר הוכיח שהסכום המדויק הוא <math>\,\frac{\pi^2}{6}</math> ופרסם את התגלית הזו בשנת 1735. ההוכחה שלו התבססה על שיטות שלא נראו עד אז.
| |||