פתיחת התפריט הראשי

שינויים

הוסרו 2 בתים ,  לפני 12 שנים
מ
בוט החלפות: בעיה;
'''בעיית בזל''' היא בעיה מפורסמת ב[[תורת המספרים]], שהוצגה לראשונה בשנת [[1644]], ונפתרה על ידי [[לאונרד אוילר]] בשנת [[1735]]. כיוון שהבעיה נשארה לא פתורה לנוכח נסיונות מתמשכים של ה[[מתמטיקאי]]ם המובילים באותה תקופה, פרסום פתרונו של אוילר, כאשר היה בן 28, הביא לו תהילה מיידית. אוילר הכליל את הבעייההבעיה באמצעות [[פונקציית זטא]] ופתר את הבעיה הכללית, ורעיונותיו שימשו השראה ל[[ברנרד רימן]], אשר בעבודתו משנת [[1859]] הגדיר את [[פונקציית זטא של רימן]] והוכיח את תכונותיה הבסיסיות. הבעיה נקראת על שם [[בזל]], עירו של אוילר כמו גם של בני משפחת [[ברנולי]], שלא הצליחו לפתור את הבעיה.
 
בעיית בזל היא מציאת שיטה לחישוב סכום [[טור אינסופי|הטור האינסופי]] של הערכים ה[[מספר הופכי|הופכי]]ים של [[ריבוע (חזקה)|ריבועי]] ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]], כלומר: ? = <math>\sum_{k=1}^{\infty} 1/k^2</math>. סכום טור זה שווה בקירוב ל- 1.644934. בעיית בזל דורשת את הערך המדויק של סכום הטור, כלומר ל[[הוכחה]] לגודלו של סכום זה. אוילר הוכיח שהסכום המדויק הוא <math>\,\frac{\pi^2}{6}</math> ופרסם את התגלית הזו בשנת 1735. ההוכחה שלו התבססה על שיטות שלא נראו עד אז.
271,876

עריכות