חבורה אבלית נוצרת סופית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ נ |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 6:
הדרישה הראשונה היא שהחבורות יהיו '''אבליות''' (חילופיות), כלומר שיתקיים חוק החילוף ביחס לפעולה של החבורה: לכל שני איברים a,b בחבורה מתקיים ab=ba.
הדרישה השנייה היא שהחבורה תהיה '''נוצרת סופית'''. כלומר, שקיימת [[קבוצה סופית]] של איברים מהחבורה כך שניתן ליצור מהם, על ידי פעולת החבורה, את כל איברי החבורה.
המשפט מראה כי כל חבורה שמקיימת את שתי הדרישות הללו זהה, עד כדי החלפת הסימון בו משתמשים כדי לתאר אותה, לחבורה שמורכבת מ[[סכום ישר|סכום]] של [[חבורה ציקלית|חבורות ציקליות]]. מכיוון שחבורות ציקליות פשוטות מאוד לתיאור, הדבר מסייע להבנה של מבנה החבורה שעליה מופעל המשפט, וכן מקל על הבדיקה האם שתי חבורות שהוגדרו בדרכים שונות הן בעלות אותו המבנה - פשוט על ידי השוואת ההצגה שלהן כמכפלות של חבורות ציקליות.
| |||