אלגוריתם גאוס-לז'נדר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
עריכה |
||
שורה 1:
[[אלגוריתם גאוס-לז'נדר]] הוא [[אלגוריתם]] מהיר לחישוב הספרות של [[קבוע מתמטי|הקבוע המתמטי]] [[פאי|<math>\pi</math>]], המבוסס על ה[[ממוצע אריתמטי-גאומטרי|הממוצע האריתמטי-גאומטרי]] של שני מספרים. מספר הספרות המדוייקות בהערכת הקבוע מוכפל בכל צעד, ובעזרת מחשב מודרני האלגוריתם מאפשר לחשב מליארדי ספרות, ואף יותר.
הגרסה
=== תיאור האלגוריתם ===
'''אתחול האלגוריתם''' מתבצע על ידי מתן
:<math>a_0 = 1\qquad b_0 = \frac{1}{\sqrt{2}}\qquad t_0 = \frac{1}{4}\qquad p_0 = 1</math>
שורה 22 ⟵ 20:
:<math>p_{n+1} = 2p_n \,</math>
'''בתום השלב האיטרטיבי''' מחושב הקירוב ל-π בעזרת הפרמטרים <math>\ a_n, b_n, t_n</math> לעיל, על ידי הנוסחה:<br />
<math>\pi \approx \frac{(a_n+b_n)^2}{4t_n} \,</math>
שורה 32 ⟵ 30:
...3.1415926535897932384626433832795028841971
== מקורות חיצוניים ==
* ,PI and the AGM: A Study in Analytic Number Theory and Computational Complexity, Jonathan M. Borwein, Peter B. Borwein. 1987.
[[en:Gauss-Legendre algorithm]]
| |||