פרמננטה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תיקון קישור |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 3:
כאשר הסכום הוא על-פני התמורות <math>\ \sigma \in S_n</math> ב[[חבורת התמורות]]. בפרט, הפרמננטה של מטריצה שרכיביה חיוביים, גם היא חיובית.
בעוד שלדטרמיננטה יש משמעות גאומטרית והיא קשורה ישירות בפתרון [[מערכת משוואות לינארית|משוואות לינאריות]] (על-פי [[נוסחת קרמר]]), הפרמננטה שימושית בהקשרים שונים לחלוטין, כגון חישובי הסתברויות וספירת מסלולים בגרפים. הבדל בולט אחר הוא העבודה שנדרש להשקיע בכל חישוב. למרות
בערכים שיכולה הפרמננטה לקבל עוסקת '''השערת ואן דר ורדן''', שהוצגה ב- [[1926]]. לפי ההשערה, הפרמננטה של [[מטריצה דו-סטוכסטית]] שרכיביה חיוביים נמצאת בין <math>\ \frac{n!}{n^n}</math> (שהוא הערך שלה עבור מטריצה שכל רכיביה <math>\ 1/n</math>) ל- 1. את ההשערה הצליחו להוכיח רק ב- [[1981]], ופותריה זכו בשנה שלאחר מכן ב[[פרס פולקרסון]].
| |||