רציפות (פילוסופיה) – הבדלי גרסאות

[[האסכולה הפיתגוראית]] פיתחה תורה שלמה סביב [[מספר]]ים במאה החמישית לפני הספירה. הפיתגוראים האמינו כי המתמטיקה שלהם מתארת את העולם או שהיא זהה עם העולם. באותה עת, עסקו הפיתגוראים רק במספרים הנקראים כיום [[מספרים טבעיים]] (...1,2,3), וב[[שבר (מתמטיקה)|שברים]] (מנה של שני מספרים טבעיים). הם נקלעו למבוכה כאשר ניסו לחשב את אורך ה[[יתר]] של [[משולש ישר זווית]] שאורך כל אחד מניצביו הוא 1. אורך היתר במשולש זה הוא 2√. מספר זה אינו טבעי ואף אינו רציונלי (אינו ניתן להצגה כשבר). הפיתגוראים החליטו להתעלם ממספרים אלו, הנקראים כיום [[מספר אירציונלי|מספרים אירציונליים]]. כיום אנו יודעים ש[[הישר הממשי]] (המכיל מספרים טבעיים, [[מספר רציונלי|רציונליים]] ו[[מספר אירציונלי|אירציונליים]]), הוא התגלמותה של הרציפות.

 

 

טענתו של זנון כנגד הרציפות הייתה כי כאשר מחלקים קו לאינסוף, יכולות להתקבל שתי תוצאות: האחת, שהקו מורכב מגדלים מאוד קטנים. השנייה, שהקו אינו מורכב מגדלים כלל. אם הקו מורכב מגדלים כלשהם, הרי שהוא לא רציף, אלא אטומי (בדיד). אם הקו אינו מורכב מגדלים כלל, אז כיצד הוא קיים? למרות שהפרדוקסים של זנון זכו לפתרונות מתמטיים כעבור כ-2,500 שנה, הקושי האינטואיטיבי נותר בעינו עד היום: כיצד ייתכן שאוסף נקודות חסרות גודל יוצר קו בעל גודל? כיצד ייתכן שיש מספרים שעצם הגדרתם היא תהליך אינסופי?

===עמדותיהם של פילוסופים בנוגע לרציפות בטבע===

במהלך העת החדשה העסיקה סוגיית הרציפות בטבע כמה פילוסופים בולטים. סעיף זה דן בפילוסופים שפעלו לפני הפיזיקה הקוונטית.<br />

 

[[דקארט]] טען כי הטבע רציף מהסיבות הבאות:

 

לעומתם, ניוטון היה זהיר יותר:

|מקור=שמואל סמבורסקי, המחשבה הפיזיקאלית בהתהוותה, ביאליק, ירושלים, 1972, עמ' 302}}