מרחב טופולוגי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 37:
דוגמה מעט יותר מורכבת לטופולוגיה היא הטופולוגיה הקו-סופית מעל מרחב <math>\ X</math> כלשהו. בטופולוגיה זו, הקבוצות הפתוחות הן אלה שהמשלים שלהן סופי, והקבוצה הריקה. (ההוכחה לכך שמדובר במרחב טופולוגי נעשית תוך שימוש [[כללי דה מורגן|בכללי דה מורגן]].)
עבור <math>\ X</math> אינסופי, טופולוגיה זו '''עשירה''' מהטופולוגיה הטריוויאלית '''וענייה ממש''' מהטופולוגיה הדיסקרטית. (טופולוגיה אחת נקראת עשירה מאחרת אם כל הקבוצות הפתוחות לפי השנייה פתוחות גם לפי הראשונה). במרחב אינסופי, הטופולוגיה הקו-סופית אינה [[מרחב האוסדורף|האוסדרוף]].
{{טופולוגיה}}
| |||