העתקה קונפורמית – הבדלי גרסאות

[[תמונה:Curves.png|שמאל|380px|ממוזער|תמונת שתי מסילות (ישרות) תחת ההעתקה <math>\ f(z) = i \cdot z^3</math>. ניתן לראות כי בנקודת המפגש הזווית בין המסילות המקוריות שווה לזווית בין תמונותיהן]]

 

 

== דוגמאות ==

* מקרה פרטי ומעניין הוא של פונקציית האקספוננט <math>\ w(z) = e^z </math>. העתקה זו מעתיקה את ה[[ישר|ישרים]] המקבילים לציר הממשי (ישרים מהצורה <math>\ Re(z)=C</math> ) ל[[מעגל|מעגלים]] ברדיוס <math>\ |z|=e^C</math>. את הישרים המקבילים לציר המדומה (מהצורה <math>\ Im(z)=C</math>) היא מעתיקה לישרים העוברים בראשית ויוצרים זווית c עם הציר הממשי<math>\ w=e^x (\cos C + i \sin C)</math>. אם כן, קיבלנו שההעתקה w מעתיקה "רשת" של ישרים ניצבים ממישור z לישרים ומעגלים ניצבים במישור w.

* [[טרנספורמצית מביוס]] היא ההעתקה <math>\ w(z)=\frac{az+b}{cz+d}</math>, כאשר <math>a,b,c,d \in \mathbb{C} </math>, וכן <math>\ ad-bc\ne0</math>. טרנספורמציית מביוס היא קונפורמית ובעלת תכונות מעניינות נוספות כגון שמירה על [[היחס הכפול]] ועל ה[[אינברסיה (אנליזה מרוכבת)|אינברסיה]].

[[קטגוריה: אנליזה מרוכבת]]