הבדלים בין גרסאות בדף "סגור (טופולוגיה)"

מ
מ ({{טופולוגיה}})
 
==הגדרה פורמלית==
יהא <math>\!\, X</math> מרחב טופולוגי כלשהו, ותהא <math>\!\, S\subseteq X</math> קבוצה. אם <math>\!\, \Lambda</math> היא קבוצת הקבוצות הסגורות המקיימות <math>\!\, S\subseteq A\subseteq X</math>, אז ה'''סגור''' של <math>\!\, S</math> יסומן <math>\!\, \mbox{Cl}(S)</math> או <math>\!\, \bar{S}</math>, ויוגדר על ידי <math>\!\, Cl(S)=\bigcap_{A\isin\Lambda}A</math>.:
:: <math>\!\, \overline{S} = \mbox{Cl}(S)=\bigcap_{A\isin\Lambda}A</math>.
 
נביא כאן מספר הגדרות אלטרנטיביות ששקולות להגדרה שהבאנו (כלומר, ניתן להוכיח אותן מההגדרה, ואם מקבלים אותם כהגדרה, ניתן להוכיח מהם את ההגדרה המקורית):
 
* <math>\!\, \mbox{Cl}(S)</math> היא קבוצת כל האיברים של <math>\!\, X</math> שבכל [[סביבה (טופולוגיה)|סביבה]] שלהם קיים איבר של <math>\!\, S</math> (לא בהכרח שונה מהם).
*<math>\!\, \mbox{Cl}(S)=S\cup S'</math>, כאשר <math>\!\, S'</math> היא קבוצת כל [[נקודת הצטברות|נקודות ההצטברות]] של <math>\!\, S</math>.
* הגדרה באמצעות ה[[פנים (טופולוגיה)|פנים]] של ה[[משלים (תורת הקבוצות)|משלים]] של הקבוצה: <math>\!\, \mbox{Cl}(A)=\left(\mbox{Int}(A^C)\right)^C</math>.
 
==תכונות הנוגעות לסגור==