מרחב מכפלה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הרחבה קלה
אין תקציר עריכה
שורה 7:
עבור כל קוארדינטה <math>\!\, n</math> קיימת פונקצית ההטלה <math>\!\, p_n:X\rarr X_n</math> שלכל נקודה במרחב המכפלה מחזירה את ערך הקוארדינטה <math>\!\, n</math> שלה. טופולוגית המכפלה על המרחב הזה תוגדר בתור הטופולוגיה החלשה ביותר (כלומר, בעלת המספר הקטן ביותר של קבוצות פתוחות) שעבורה כל ההטלות הן [[רציפות (טופולוגיה)|פונקציות רציפות]].
 
ניתן לאפיין בקלות יחסית את [[בסיס לטופולוגיה|תת הבסיס]] של טופולוגיה זו: תת-הבסיס מורכב מ[[מכפלה קרטזית]] של [[קבוצה פתוחה]] <math>\ V_{N} \n_0subset X_{N}</math> בשאר המרחבים, כלומר: <math>\ U_{n_0N} = V_{n_0N} \times \prod_{n \ne \n_0N} X_n</math>. קבוצה מהצורה הזאת נקראת "קבוצה גלילית". הבסיס מתקבל ע"י לקיחת כל החיתוכים ה'''סופיים''' של קבוצות גליליות.