סכום ישר – הבדלי גרסאות

אם <math>\ V</math> הוא [[מרחב וקטורי]],<math>\ U</math> ו- <math>\ W</math> תתי מרחבים של <math>\ V</math>, ואפשר להציג כל וקטור של <math>\ V</math> כסכום של וקטור מ- <math>\ U</math> ועוד וקטור מ- <math>\ W</math>, אז אומרים ש- <math>\ V</math> הוא '''סכום''' של <math>\ U</math> ושל <math>\ W</math>, וכותבים <math>\ V=U+W</math>. אם הצגה כזו היא תמיד יחידה, אז הסכום הוא '''סכום ישר''', אותו מסמנים ב-<math>\ V=U\oplus W</math> (תנאי שקול לזה: <math>\ V=U+W</math> כאשר אין ל- U ול- W וקטורים משותפים מלבד [[0 (מספר)|0]]). זוהי ההגדרה של סכום ישר כפעולה '''פנימית''', בין שני תת-מרחבים של אותו מרחב נתון V.

ניתן למעשה להוכיח שמרחב זה [[איזומטריה|איזומטרי]] ל <math>\mathbb{R}^3</math> שכן <math>\mathbb{R}^2 = \mathbb{R} \oplus \mathbb{R}</math> ו <math>\ ( \vec{r} , z) = ( (x,y) , (y,z)) \cong (x,y,z)</math>