חלקיק חופשי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
MathKnight (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 6:
ה[[לגרנז'יאן]] של חלקיק חופשי חד-ממדי הוא
: <math>\ L = \frac{1}{2} m \dot{x}^2</math>
ו[[משוואות אוילר-לגראנז']]
: <math>\ m \ddot{x} = 0</math>
שפיתרונה הוא
: <math>\ x(t) = x_0 + v_0 t</math>
כאשר x0 ו-v0 הם קבועים שנקבעים לפי [[תנאי התחלה|תנאי ההתחלה]].
אנו רואים שחלקיק חופשי מבצע תנועה במהירות קבועה ב[[קו ישר]].
ה[[המילטוניאן]] של חלקיק חופשי חד-ממדי הוא
: <math>\ H = \frac{p^2}{2 m}</math>
כאשר p הוא ה[[תנע]] של החלקיק.
ניתן להכליל בקלות את הבעיה עבור חלקיק חופשי רב-ממדי. במקרה זה <math>\vec{x}</math> יהיה וקטור d-[[מימד|ממד]]י, ואז
: <math>\ L = \frac{1}{2} m \left( \frac{ d^2 \vec{x}{dt} \right)^2</math>
והפתרון
: <math>\ \vec{x}(t) = \vec{x_0} + \vec{v_0} t</math>
== פתרון במכניקת הקוונטים ==
| |||