זמן עצמי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
MathKnight (שיחה | תרומות) תיקונים קטנים ותוספות |
||
שורה 1:
== הגדרה מתמטית ==
שורה 7:
כאשר s פרמטר [[סקלר (פיזיקה)|סקלרי (כלומר סקלר של לורנץ)]] ו-<math>x^\mu</math> הוא ה-[[4-וקטור]] של המקום והזמן של החלקיק. מתוך משוואה זו ניתן להגדיר סקלר <math>\tau</math> כך, <math>c^2 d\tau^2=dx^\mu dx_\mu</math>. מקובל למעשה להשתמש בו בתור הפרמטר הסקלרי, כלומר
<math>x^\mu=x^\mu(\tau)\ </math>. פרמטר זה נקרא ה[[זמן עצמי|"זמן העצמי"]] של החלקיק. הגודל <math>dx^\mu</math> מפורש כאן בתור ההפרש הדיפרנציאלי בין המקום והזמן של החלקיק ובין המקום והזמן שהוא יהיה בהם "ברגע הבא", כלומר השינוי הדיפרנציאלי במיקומו במרחב-זמן. ב[[תורת היחסות הפרטית]] שינוי זה נתון על ידי:
: <math> c^2 d\tau^2=c^2 dt^2 - d\vec{x}^2</math>
כאשר <math>d\vec{x}</math> הוא השינוי במקומו של החלקיק שהתרחש בפרק הזמן <math>dt</math>.
שורה 15:
הקשר בין <math>\tau</math> כפי שהוגדר לבין ההגדרה שלו כ"זמן עצמי" מתקבל כאשר מיישמים את ההגדרה במערכת שבה החלקיק במנוחה, משום שבמקרה זה אין הפרש במקום (החלקיק נח) כלומר
: <math>d\tau^2=dt^2</math>
ועל כן זהו הזמן, כפי שהוא נמדד במערכת שבה החלקיק נח, כלומר כפי שהוא נמדד ע"י איזה שעון דמיוני שצמוד לחלקיק.
זמן זה הוא הזמן הקצר ביותר בין שני אירועים. עבור צופה במערכת שבה החלקיק משנה את מיקומו, פרק הזמן בין האירועים יתארך ויעמוד על
: <math>\ dt = \frac{d \tau }{\sqrt{1-(v^2/c^2)}} \ge d \tau</math>
== ראו גם ==
| |||