חבורת פרובניוס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 1:
ב[[תורת החבורות]], '''חבורת פרובניוס''' היא [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] ה[[פעולת חבורה על קבוצה|פועלת]] [[פעולה טרנזיטיבית|טרנזיטיבית]] על קבוצה סופית, באופן שלכל איבר לא-טריוויאלי יש לכל היותר נקודת שבת אחת
במחצית הראשונה של [[המאה ה-20]] שימשו חבורות פרובניוס מעין מעבדה לבחינת שיטות שונות בתורת החבורות הסופיות. ב-[[1959]] הוכיח [[ג'ון תומפסון]] שכל חבורה כזו היא פתירה. מעט אחר-כך מילאו חבורות פרובניוס תפקיד חשוב בהוכחת [[משפט פייט-תומפסון]] (הקובע שכל חבורה מ[[סדר (תורת החבורות)|סדר]] אי-זוגי היא [[חבורה פתירה|פתירה]]), ובמיון של כמה משפחות חשובות אחרות של חבורות סופיות.
שורה 5:
== הגרעין והמשלימים ==
התכונות הבאות שקולות לכך שחבורה סופית G תהיה חבורת פרובניוס:
שורה 11:
* יש ל-G [[תת חבורה|תת-חבורה]] H, כך ש- <math>\ H \cap xHx^{-1}=1</math> לכל איבר <math>\ x\not \in H</math>.
הגרעין הוא תת-החבורה היחידה בעלת התכונה האמורה (והוא שווה ל[[חבורת פיטינג]] של G), אך המשלים אינו יחיד (כל תת-חבורה הצמודה למשלים, גם היא משלים; ואלו כל המשלימים, לפי [[משפט שור-זסנהאוז]]).
הגרעין Q ומשלים שלו H מקיימים <math>\ H \cap Q = 1</math> ו- <math>\ G =HQ</math>, כלומר, חבורת פרובניוס היא [[מכפלה ישרה למחצה]] של הגרעין במשלים שלו. זהו "פירוק Hall", כלומר, הסדרים של Q ושל H הם [[מספרים זרים|זרים]].▼
▲<math>\ H \cap Q = 1</math> ו- <math>\ G =HQ</math>, כלומר, חבורת פרובניוס היא [[מכפלה ישרה למחצה]] של הגרעין במשלים שלו. זהו "פירוק Hall", כלומר, הסדרים של Q ושל H הם [[מספרים זרים|זרים]].
== מבנה ==
שורה 36 ⟵ 35:
* W.R. Scott, ''Group Theory'', Section 12.6.
* J.L. Alperin and Rowen B. Bell, Groups and Representations, pp. 170-174.
[[קטגוריה:תורת החבורות]]
| |||