החבורה הסימטרית – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], '''החבורה הסימטרית''' של [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>\ X</math> היא ה[[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] המכילה את כל ה[[פונקציה|פונקציות]] ה[[חד-חד ערכית|חד-חד ערכיות]] ו[[על]] מ-<math>\ X</math> ל- <math>\ X</math>, עם פעולת הכפל המוגדרת על- ידי [[הרכבת פונקציות]]. מקובל לסמן חבורה זו, שהיא הדוגמה הפשוטה ביותר ל[[חבורת סימטריות]], בסימון <math>\ S_x</math> או <math>\ Sym(x)</math>.

לכל החבורות הסימטריות (מסדר <math>\ n>2</math>) יש [[מרכז (תורת החבורות)|מרכז]] טריוויאלי. למעט החבורה <math>\ S_6</math>, שיש לה אוטומורפיזם חיצוני, כל האוטומורפיזמים של החבורות <math>\ S_n</math> הם פנימיים (כלומר, מושרים על- ידי הצמדה), ולכן החבורות <math>\ S_n</math> (כאשר <math>\ n\neq 2,6</math>) הן [[חבורה מושלמת|מושלמות]].