פונקציית רימן – הבדלי גרסאות

נוספו 11 בתים ,  לפני 14 שנים
מ
בוט החלפות: תרגום מאפיין thumb; תרגום מאפיין left; על ידי;
מאין תקציר עריכה
מ (בוט החלפות: תרגום מאפיין thumb; תרגום מאפיין left; על ידי;)
{{פירוש נוסף|נוכחי=פונקציית הסרגל (הנקראת גם פונקציית רימן)|אחר=פונקציית זטא של רימן|ראו=[[פונקציית זטא של רימן]]}}
 
[[תמונה:Dirichlet Popcorn Plot on 0 to 1.png|200px|leftשמאל|thumbממוזער|פונקציית רימן בקטע (0,1)]]
 
'''פונקציית רימן''' (על שמו של ה[[מתמטיקאי]] הגרמני [[ברנרד רימן]]) (או '''פונקציית הסרגל''') היא [[פונקציה ממשית]] המוגדרת על מספרים רציונליים לפי <math>\ f(\frac{p}{q}) = \frac{1}{q}</math> (כאשר ה[[שבר מצומצם]], כלומר p,q [[מספרים זרים|זרים זה לזה]]), ומתאפסת על מספרים שאינם רציונליים. (ב-<math>\,x=0</math> ערך הפונקציה הוא 1, כמו בכל מספר שלם).
 
===פונקציה המקיימת תכונות דומות===
נסדר את המספרים הרציונליים על הישר בסדרה <math>\{r_n\}_{n=1}^\infty </math>, ונגדיר פונקציה <math>g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> על- ידי הנוסחה <math>g(x)=\sum_{\{n|r_n<x\}}\frac{1}{2^n}</math>. הפונקציה המתקבלת רציפה גם היא בכל נקודה אי-רציונלית, ואינה רציפה בכל נקודה רציונלית. בנוסף, זוהי פונקציית מונוטונית עולה על הישר.
 
===קבוצת נקודות הרציפות של פונקציה===
271,876

עריכות