משפט הקטגוריה של בייר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט החלפות: על ידי; |
|||
שורה 10:
מן המשפט נובעות מסקנות רבות. לדוגמה:
* במרחב [[רציפות|הפונקציות הרציפות]] עם [[מטריקה|מטריקת]] המקסימום, אוסף הפונקציות [[נגזרת|הגזירות]] בנקודה אחת לפחות הוא קבוצה מקטגוריה ראשונה. מכאן, "רוב" הפונקציות הרציפות אינן גזירות אפילו בנקודה אחת. יש לשים לב שהמשפט אינו קונסטרוקטיבי, דהיינו, הוא אינו מראה כיצד בונים פונקציה כזו. דוגמה ל[[פונקציית ויירשטראס|פונקציה רציפה שאינה גזירה באף נקודה]] ניתנה על
* [[עקרון החסימות במידה שווה]].
* קבוצת הנקודות ה[[מספר רציונלי|רציונליות]] על הישר הממשי אינה קבוצת <math>\ G_\delta</math> (קבוצה הניתנת להצגה כ[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] בן מנייה של [[קבוצה פתוחה|קבוצות פתוחות]]).
| |||