כללי דה מורגן – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
SieBot (שיחה | תרומות)
מ בוט משנה: pt:Teoremas de De Morgan
Yonidebot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: בהינתן;
שורה 37:
ההוכחה של כללי דה-מורגן מתבצעת ב[[אינדוקציה שלמה]]. כלומר, הצבה של כל הצירופים האפשריים בכל אחד מהפסוקים, נותנת ערכים שווים. כך, אם נציב ערכי אמת ב-P וב-Q, אזי הביטוי (P+Q) יקבל את הערך "אמת" והביטוי '(P+Q), ערכו יהי שקר, כמו גם ערכו של 'p'*q. לאחר הצבת כל הצירופים האפשריים של P ו-Q מתקבל, למעשה, הכלל.
 
הכלל בנוגע לתורת הקבוצות, ניתן להוכחה על נקלה בעזרת הכללים הנ"ל, זאת, בהנתןבהינתן ההגדרות של [[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]], [[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] ו[[משלים (מתמטיקה)|משלים]] של [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]].
ההוכחה היא כדלהלן: