עקום אליפטי – הבדלי גרסאות

את החבורה הזו ניתן לתאר הן בצורה אלגברית והן בצורה גאומטרית. בהנתןבהינתן העקום <math>y^2_{} = x^3 - p\cdot x - q</math> מעל השדה ''K'' (אשר המאפיין שלו שונה מ2 ו3), ונקודות <math>P=\left(x_P, y_P\right)</math> ו-<math>Q=\left(x_Q, y_Q\right)</math> על העקום, נניח תחילה כי <math> x_{P} \neq x_{Q} </math>. יהי <math>s = \frac{y_{Q}-y_{P}}{x_{Q}-x_{P}}</math>. כיוון ש''K'' שדה, ''s'' מוגדר היטב. לכן נוכל להגדיר <math> R = P + Q = \left( x_R , y_R \right)</math> על ידי: