שדה פיצול – הבדלי גרסאות

כל שדה פיצול הוא [[הרחבת גלואה]] של שדה הבסיס.

 

 

אם A [[אלגברה פשוטה]] מממד סופי מעל ה[[מרכז (תורת החוגים)|מרכז]] שלה, F, אז לפי [[משפט ודרברן-ארטין]], היא איזומורפית ל[[אלגברת מטריצות|אלגברה של מטריצות]] מעל [[חוג עם חילוק|אלגברת חילוק]] D, שמרכזה F. אומרים שהאלגברה מפוצלת, אם D=F. שדה הרחבה K/F הוא '''שדה פיצול''', אם ה[[מכפלה טנזורית|מכפלה הטנזורית]] <math>\ A \otimes_F K</math> (שגם היא תמיד אלגברה פשוטה) היא אלגברת מטריצות (מעל K). כאן אין דרישה של מינימליות. לדוגמא, ה[[סגור אלגברי|סגור האלגברי]] של F הוא שדה פיצול לכל אלגברה פשוטה מרכזית מעל F.