מטריצה אורתוגונלית – הבדלי גרסאות

אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
ב[[אלגברה לינארית]], '''מטריצה אורתוגונלית''' היא [[מטריצה]] שעבורה ה[[מטריצה משוחלפת|מטריצה המשוחלפתריבועית]] היאהמקיימת גםאת ה[[מטריצה הפיכה|מטריצה ההפוכה]]. כלומר:התנאי <math>\ A^Tt A = A A^Tt = I</math>, כאשר I היא [[מטריצת היחידה]], ו- <math>\ A^t</math> היא ה[[מטריצה משוחלפת|מטריצה המשוחלפת]] של A. לכפל במטריצה כזו יש תכונה חשובה: הוא שומר על אורך של וקטורים, וגם על הזווית ביניהם.
 
מעלהעמודות [[שדהשל המספריםמטריצה הממשיים|הממשיים]], במטריצה כזו העמודותאורתוגונלית מהוות [[בסיס (אלגברה לינארית)|בסיס]] [[אורתונורמליות|אורתונורמלי]] למרחב הווקטורי שממדו כמספר עמודות המטריצה, עם [[מכפלה פנימית|המכפלה הפנימית]] הסטנדרטית.
[[ערך מוחלט|הערך המוחלט]] של ה[[דטרמיננטה]] של מטריצה אורתוגונלית היא תמיד 1.
 
אוסף המטריצות האורתוגונליות בגודל <math>\ n\times n</math> מעל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] F [[סגירות (אלגברה)|סגור]] ל[[כפל מטריצות|כפל]], והוא מהווה [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] [[חבורה קומפקטית|קומפקטית]] שמקובל לסמן ב- <math>\ O_n(F)</math>. ה[[דטרמיננטה]] של מטריצה אורתוגונלית היא 1 או <math>\ -1</math>.
מעל [[שדה המספרים הממשיים|הממשיים]], במטריצה כזו העמודות מהוות [[בסיס (אלגברה לינארית)|בסיס]] [[אורתונורמליות|אורתונורמלי]] למרחב הווקטורי שממדו כמספר עמודות המטריצה, עם [[מכפלה פנימית|המכפלה הפנימית]] הסטנדרטית.
 
==ראו גם==