אינטגרל גאוסיאני – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
MathKnight (שיחה | תרומות) סיום העבודה לעת עתה |
||
שורה 1:
'''אינטגרל גאוסיאני''' הוא [[אינטגרל מסוים]] על פונקציית צפיפות של [[התפלגות נורמלית]], כלומר:
: <math>\ \int e^{-\frac{ (x - \mu)^2 }{2 \sigma^2}} dx</math>
שורה 60 ⟵ 59:
יש לציין שאינטגרל זה הוא [[פונקציה זוגית]] ולכן
: <math>\ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = 2 \int_{0}^{\infty} e^{-x^2} dx </math>
ניתן לחשב את האינטגרל גם כאשר הוא האינטגרד נכפל ב[[חזקה]]] של x,
:<math>\begin{align}
&\int_0^\infty x^{2n} e^{-x^2/a^2}\,dx
&&= \sqrt{\pi} \frac{(2n)!}{n!} \left(\frac{a}{2}\right)^{2n+1} \\
&\int_0^\infty x^{2n+1}e^{-x^2/a^2}\,dx
&&= \frac{n!}{2} a^{2n+2}
\end{align}</math>
== אינטגרל גאוסיאני במספר משתנים ==
שורה 70 ⟵ 78:
</math>
כאשר A היא [[מטריצה]] [[מטריצה סימטרית|סימטרית]] [[מוגדרת חיובית]].
באופן דומה לשיטת ההשלמה לריבוע ניתן לחשב
:<math>\begin{align}
&\int_0^\infty x^{2n} e^{-x^2/a^2}\,dx
&&= \sqrt{\pi} \frac{(2n)!}{n!} \left(\frac{a}{2}\right)^{2n+1} \\
&\int_0^\infty x^{2n+1}e^{-x^2/a^2}\,dx
&&= \frac{n!}{2} a^{2n+2}
\end{align}</math>
== קישורים חיצוניים ==
* [http://mathworld.wolfram.com/GaussianIntegral.html אינטגרל גאוסיאני] ב-[[MathWorld]]
[[קטגוריה:אנליזה מתמטית]]
| |||