השערה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''השערה''' היא טענה שהועלתה על-ידי [[מתמטיקאי]] אך עדיין לא ניתנה לה [[הוכחה]]. טענות לא מעטות דרשו מאות רבות של שנים עד להוכחתן או להפרכתן, כלומר במהלך כל השנים הללו היתה כל אחת מהן בגדר השערה בלבד. דוגמאות לכך הן [[המשפט האחרון של פרמה]] שזכה להוכחה כשלוש מאות וחמישים שנה לאחר שהועלה, ו[[שלוש הבעיות של ימי קדם]], שהופרכו כאלפיים שנה לאחר שהוצגו. בעיות פתוחות (כאלה שטרם זכו להוכחה או ל[[הפרכה]]) רבות ממשיכות ללוות את המתמטיקה, ובין המפורסמות שבהן ניתן למנות את [[השערת גולדבך]] ו[[השערת רימן]].
האם כל השערה ניתנת להוכחה או להפרכה? ברור שה[[אקסיומה|אקסיומות]] אינן ניתנות להוכחה ואף לא להפרכה. אם נוכיח שהשערה מסוימת אינה ניתנת להוכחה ואף לא להפרכה, כפי שהוכח לגבי [[השערת הרצף]], נוכל לצרף את ההשערה הזו (או את שלילתה) לאוסף האקסיומות שלנו. האם בדרך זו נוכל להרחיב את אוסף האקסיומות, כך שנגיע למצב שבו כל טענה תהיה ניתנת להוכחה או להפרכה? תשובה לשאלה זו ניתנה בשנת 1931 ב[[משפט אי השלמות של גדל]]: תמיד יהיו השערות שאינן ניתנות להוכחה ואף לא להפרכה.
שורה 7:
ראו גם: רשימת [[:Category:בעיות פתוחות במתמטיקה|בעיות פתוחות במתמטיקה]], ובה בעיות שהיו בגדר השערות במשך מאות שנים אך כעת כבר יש להן הוכחה, וכן השערות שעדיין לא נמצאה להן הוכחה.
[[
[[en:Conjecture]]
{{נבדק}}
| |||