הספירה של רימן – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Idioma-bot (שיחה | תרומות)
מ בוט מוסיף: sl:Riemannova sfera
שורה 4:
מבחינה [[טופולוגיה|טופולוגית]], מבנה זה [[הומאומורפיזם|הומאומורפי]] ל[[ספירה (גאומטריה)|ספֵירה]] הדו ממדית והוא מהווה [[קומפקטיפיקציה]] של המישור בעזרת נקודה יחידה.
 
Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz Goopy rulz vv
==מבנה גאומטרי==
מנקודת מבט [[גאומטריה|גאומטרית]], הספֵירה של רימן היא ה[[מישור (גאומטריה)|מישור]] הרגיל עם ה[[ישר|ישרים]], ה[[מעגל|מעגלים]] וה[[זווית|זוויות]] שמוגדרים בו, בתוספת עוד נקודה מיוחדת, "אינסוף", שבה כל הישרים נפגשים. בהגדרה זו מאבדים את היכולת לשמור על המרחקים הרגילים מהמישור כי אם יוצאים מנקודה והולכים לכיוונים מנוגדים בקווים ישרים - מגיעים לאותה נקודה, אך בכל זאת מושגים כמו ישרים, מעגלים וזוויות נשמרים. [[ישרים מקבילים]] הופכים לקוים שמשיקים זה לזה בנקודת האינסוף (כלומר הזווית ביניהם בנקודה זו היא אפס).
 
ניתן לראות גם את הספֵירה של רימן כ[[ספירה (גאומטריה)|ספירה]] (פני כדור) ב[[מרחב אוקלידי|מרחב האוקלידי]] התלת ממדי, שבה נקודת ה"צפון" היא נקודת האינסוף ונקודת ה"דרום" (הנקודה האנטיפודית לנקודת הצפון) היא הנקודה אפס. ניתן לפרוש מחדש מהספֵירה את המישור המרוכב בעזרת [[הטלה סטריאוגרפית|ההטלה הסטריאוגרפית]] דרך נקודת האינסוף. קל לראות שהבחירה לבצע את ההטלה דרך נקודת האינסוף הייתה שרירותית וניתן היה לבצע אותה דרך כל נקודה אחרת על הספֵירה. כאן מתבטאת תכונה כללית של הספֵירה של רימן - נקודת האינסוף איננה נקודה מיוחדת אלא זהה לכל נקודה אחרת, והיא מקיימת כל תכונה גאומטרית שהנקודות האחרות מקיימות.
 
נסמן את המישור המרוכב יחד עם נקודת האינסוף בכיתוב <math>\widehat{\mathbb{C}} = \mathbb{C} \cup \left\{ \infty \right\}</math>. את תכונות המישור המרוכב המורחב נגדיר באמצעות הפונקציה <math>\ f(z)=\frac{1}{z}</math>. באופן טבעי פונקציה זו מוגדרת על כל נקודות המישור חוץ מהנקודה 0, אבל אחרי שהוספנו את הנקודה <math>\infty</math> אפשר להגדיר את הפונקציה כך שיתקיימו השוויונים <math>\ f(0)=\infty , f(\infty)=0 </math>. בצורה הזו מתקבל בעצם [[הומאומורפיזם]] בין המישור המרוכב ללא נקודת האפס, אך עם נקודת האינסוף לבין המישור המרוכב הרגיל.
 
==מבנה דיפרנציאלי==