ויקיפדיה

פונקציה חסומה – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
JAnDbot (שיחה | תרומות)
64,299 עריכות
מ בוט מוסיף: cs:Omezená funkce
עריכה קלה
שורה 1:
ב[[אנליזה מתמטית]], '''פונקציה חסומה''' היא [[פונקציה]], בדרך-כלל [[פונקציה ממשית|ממשית]] או [[פונקציה מרוכבת|מרוכבת]], שכל ערכיה קטנים ב[[ערך מוחלט|ערכם המוחלט]] ממספר קבוע כלשהו. אומרים שהפונקציה '''חסומה בתחום D''' אם קיים קבוע M כך שלכל <math>\ x\in D</math>, <math>\ |f(x)|<M</math>, גם אם הפונקציה אינה חסומה בכל תחום ההגדרה שלה.
 
== דוגמאות ==▼
== הגדרה מתמטית==
 
*כל פונקציה קבועה (כזו המקבלת ערך קבוע לכל הצבה) היא חסומה. באופן כללי יותר, פונקציה המקבלת מספר סופי של ערכים [[מספר ממשי|ממשיים]] היא חסומה.▼
[[פונקציה]] <math>\ f: A \to \mathbb{R}</math> תקרא '''חסומה''' אם קיים קבוע <math>M \ge 0</math> עבורו לכל <math>x \in A</math> מתקיים <math>-M \le f(x) \le M</math>.
<br>
<math>\ M</math> ייקרא [[חסם (מתמטיקה)|חסם]] של הפונקציה <math>\ f</math> על הקבוצה <math>\ A</math>.
 
*לפי '''[[משפט ויירשטראס הראשון]]''', כל פונקציה [[רציפות|רציפה]] ב[[קטע סגור]] חסומה בו. למעשה זהזהו [[מקרה פרטי]] של תכונה יותר כללית- יותר: כל [[פונקציה רציפה (טופולוגיה)|פונקציה רציפה]] המוגדרת על [[קומפקטיות|במרחבמרחב קומפקטי]] היא חסומה .▼
▲== דוגמאות ==
 
*הפונקציה <math> f= 3</math> היא פונקציה חסומה כי ניתן למצוא מספר (למשל 4) שהפונקציה לעולם אינה מגיעה אליו.
*הפונקציה <math>\ \sin(x)</math> חסומה, כי כל הערכים שהיא מקבלת קטנים (בערכם המוחלט) מ- 3.
▲*לפי '''[[משפט ויירשטראס הראשון]]''', כל פונקציה [[רציפות|רציפה]] ב[[קטע סגור]] חסומה בו. למעשה זה מקרה פרטי של תכונה יותר כללית- כל [[פונקציה רציפה (טופולוגיה)|פונקציה רציפה]] [[קומפקטיות|במרחב קומפקטי]] היא חסומה .
▲*פונקציה המקבלת מספר סופי של ערכים [[מספר ממשי|ממשיים]] היא חסומה.
 
*הפונקציה Sin X היא פונקציה חסומה כי כל התשובות שלה יהיו בין 1 למינוס 1 (1-)זאת אומרת ש M=1.
{{קצרמר|מתמטיקה}}
 
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/פונקציה_חסומה"