גאומטריה לא-אוקלידית – הבדלי גרסאות

==עקביות הגאומטריה הלא-אוקלידית==

 

 

באופן צפוי (אך אירוני משהו), המודלים המקובלים לגאומטריה לא-אוקלידית הם במסגרת הגאומטריה האוקלידית. יש להבין שקיומם של מודלים כאלה מוכיח כי '''אם''' הגאומטריה האוקלידית עקבית, הרי שבהכרח תכונה זו חלה על הגאומטריה הלא-אוקלידית. זו כשלעצמה הוכחה שאקסיומת המקבילים (האוקלידית) [[אי תלות (מתמטיקה)|בלתי תלויה]] באקסיומות הגאומטריות האחרות. (העקביות של הגאומטריה האוקלידית עצמה נשענת על העקביות של [[תורת הקבוצות האקסיומטית|תורת הקבוצות]], דרך המודל הסטנדרטי של [[המרחב האוקלידי]]).