משחק שיתופי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
קטגוריה מיותרת |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[תורת המשחקים]], '''משחק שיתופי''' הוא משחק שבו כל השחקנים מסוגלים לתקשר ביניהם ולהגיע להחלטות משותפות ולהסכמים ברי-אכיפה.
בתורת המשחקים נהוגה חלוקה למשחקים שיתופיים ללא תשלומי צד ולמשחקים שיתופיים עם תשלומי צד.
==משחקים ללא תשלומי צד==
משחק שיתופי ללא תשלומי צד היא רביעיה סדורה <math> \left((I, \mathcal C), (\Omega, \mathcal F), V, \le\right)</math>
כך ש:
א. <math>(I,\mathcal C)</math> הוא מרחב השחקנים המורכב מקבוצה <math>I</math> לא ריקה של שחקנים וסיגמה-אלגברה <math>\mathcal C</math> עליה. אברי <math>\mathcal C</math> נקראים קואליציות.
ב. <math>(\Omega, \mathcal F)</math> הוא מרחב התוצאות המורכב מקבוצה לא ריקה <math>\Omega</math> של תוצאות ו-<math>\mathcal F</math> היא סיגמה-אלגברה עליה.
ג. פונקצית בחירה, <math>V:\mathcal C\rarr\mathcal F</math> ומקיימת <math>V(\emptyset)=\emptyset</math> ומתאימה לכל קואליציה <math>S\in\mathcal C</math> קבוצה <math>V(S)\in\mathcal F</math> כך שחברי הקואליציה <math>S</math> יכולים לבחור אך ורק תוצאות <math>\omega\in V(S)</math>.
ד. יחס העדפה <math>\le:I\rarr\Bbb P(\Omega\times\Omega)</math> המתאים לכל שחקן <math>i\in I</math> יחס שלם רפלקסיבי וטרנזיטיבי <math>\le(i)\subset\Omega\times\Omega</math>.
נוהגים לסמן <math>\le(i)=\le_i</math>.
==משחק שיתופי עם תשלומי צד==
משחק שיתופי עם תשלומי צד זו שלשה סדורה <math>\left(I, \mathcal C, v\right) </math> כך ש:
א. <math> I </math> היא קבוצה לא ריקה של שחקנים.
ב. <math>\mathcal C</math> היא סיגמה-אלגברה על <math>I</math>. אבריה נקראים "קואליציות".
ג. <math>v:\mathcal\rarr\mathcal R</math> היא פונקציית התשלום המתאימה לכל קואליציה <math>S\in\mathcal C</math> שווי <math>v(S)\in\mathcal R</math> כאשר <math>\mathcal R</math> הוא חוג סדור, ומקיימת <math>v(\emptyset)=0</math>.
נהוג לחשוב על פונקצית התשלום כפונקציה המתאימה לכל קואליציה את התשלום אותו יכולים חבריה להבטיח לעצמם כקבוצה ע"י שיתוף פעולה ביניהם. '''תשלומי הצד''' שבשם המשחק בא לציין את העובדה שכל קואליציה יכולה לחלק את הרווח שלה כרצונה. לא תמיד זה כך, בהתאם לסוג הרווח.▼
==ההבדל מן הגישה הלא-שיתופית==
גישה זו שונה מאוד מזו של [[משחק סכום אפס|משחקים סכום אפס]], למשל. במקום שיהיה תיאור מפורט של המשחק והשתלשלותו, מותנה הרווח - 'התועלת' - רק בקואליציה הנוצרת.
לרוב, העניין במשחקים שיתופיים מסוג זה הוא בדרך שבה יחלקו כל השחקנים את הרווח ביניהם במקרה שבו הקואליציה כוללת את ''כל'' השחקנים.
צורת חלוקה זו היא ה''פתרון'' של משחק שיתופי שכזה. פותחו סוגים רבים של פתרונות. שניים מהם הם מושג ה[[ליבה של משחק שיתופי]] ו[[הערך של משחק שיתופי]], שמקרה פרטי שלו (עבור משחק סופי) הוא [[ערך שפלי]].
▲'''תשלומי הצד''' שבשם המשחק בא לציין את העובדה שכל קואליציה יכולה לחלק את הרווח שלה כרצונה. לא תמיד זה כך, בהתאם לסוג הרווח.
==ראו גם==
| |||