משפט הערך הממוצע של קושי – הבדלי גרסאות

תהיינה <math>\ f</math> ו-<math>\ g</math> פונקציות רציפות בקטע <math>\left[a,b\right]</math> וגזירות בקטע <math>\left(a,b\right)</math>. כמו כן, נניח ששהנגזרת של <math>g'(x)\ne 0g</math> לכלאינה מתאפסת בקטע הפתוח (ולכן לפי [[משפט רול]] <math>x\in\left g(a,b)\rightne g(a)</math>).

אזי קיימת נקודה <math>c\isin (a,b)</math> כך שמתקיים <math>\frac{f'(c)}{g'(c)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math>. כמו כן מתקיים <math>\ g(b)\ne g(a)</math> ולכן ביטוי זה מוגדר.