מטריצות פאולי – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 36:
==תכונות מטריצות פאולי==
* מטריצות פאולי הן מטריצות [[אופרטור הרמיטי|הרמיטיות]], [[אוניטריות]], חסרות [[עקבה (אלגברה)|עקבה]] ובעלות [[דטרמיננטה]] 1-.
:כלומר:
::<math> \sigma_i^\dagger = \sigma_i^{-1} = \sigma_i</math>
::<math>\ tr(\sigma_i)=0</math>
::<math>\ det(\sigma_i)=-1</math>
 
 
שורה 49:
 
* כפל מטריצות:
::<math>\sigma_1\sigma_2 = i\sigma_3\,\!</math>
::<math>\sigma_3\sigma_1 = i\sigma_2\,\!</math>
::<math>\sigma_2\sigma_3 = i\sigma_1\,\!</math>
::<math>\sigma_i\sigma_j = -\sigma_j\sigma_i\mbox{ for }i\ne j\,\!</math>
 
* יחסי [[קומוטטור|קומוטציה]] ואנטי-קומוטציה :
:: <math>\begin{matrix}
[\sigma_i, \sigma_j] &=& 2 i\,\varepsilon_{i j k}\,\sigma_k \\[1ex]
\{\sigma_i, \sigma_j\} &=& 2 \delta_{i j} \cdot I
שורה 66:
* עבור [[וקטור (אלגברה)|וקטורים]] <math> \ \vec{a} , \vec{b} </math> (של מספרים) מתקיים:
::<math>(\vec{a} \cdot \vec{\sigma})(\vec{b} \cdot \vec{\sigma}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + i \vec{\sigma} \cdot ( \vec{a} \times \vec{b} ) \quad \quad \quad \quad \,</math>
 
* <math>\ \sigma_2 \sigma_k \sigma_2 = - \sigma_k^*</math>
 
== שימושים בפיזיקה ==