תת-חבורת הקומוטטורים – הבדלי גרסאות

מאין תקציר עריכה
 
==תכונות==
תת-חבורת הקומוטטורים היא ה[[תת חבורה נורמלית|תת-חבורה הנורמלית]] הקטנה ביותר כך ש[[חבורת מנה|חבורת המנה]] <math>\ G/G'</math> היא [[חבורה אבלית|אבלית]]: לכל תת-חבורה נורמלית N של G, המנה <math>\ G/N</math> אבלית אם ורק אם <math>\ G' \subseteq N</math>. חבורת המנה <math>\ G/G'</math> נקראת ה'''אבליניזציה''' של G.
 
מכיוון ש[[הומומורפיזם (אלגברה)#הומומורפיזם בין חבורות|הומומורפיזם]] <math>\ f : G \to H</math> מעביר קומוטטור לקומוטטור, מתקיימת ההכלה <math>\ f(G')\subset H'</math>. עבור חבורות מנה, ניתן לחשב ש- <math>\ [A/N,B/N]=[A,B]N/N</math> ובפרט <math>\ (G/N)'=G'N/N</math>.