חבורת התמורות הזוגיות: הבדלים בין גרסאות

תיקון טעות
מ (בוט החלפות: על ידי;)
(תיקון טעות)
), מכפלה של תמורות זוגיות היא זוגית, ולכן אוסף התמורות הזוגויות מהווה חבורה.
 
לדוגמה, <math> \ A_nA_3</math> כוללת את כל ה[[תמורה (מתמטיקה)#סוגי תמורות|מחזורים]] באורך 3, בעלי הצורה <math>\ (abc)</math>. קבוצת המחזורים באורך 3 [[חבורה (מבנה אלגברי)#יוצרים ויחסים|יוצרת]] את <math>\ A_nA_3</math>. אם <math>\ n\geq 4</math> אפשר ליצור את החבורה באופן דומה, על ידי התמורות מהצורה <math>\ (ab)(cd)</math> כאשר <math>\ a,b,c,d</math> שונים זה מזה.
 
חשיבותן הרבה של החבורות <math>\ A_n</math> נובעת מכך שהן [[חבורה פשוטה|חבורות פשוטות]] לכל <math>\ n\geq 5</math>. בפרט, החבורה <math>\ A_5</math>, שסדרה 60, היא החבורה הפשוטה הקטנה ביותר (שאינה [[חבורה ציקלית|ציקלית]]). משפחה זו של חבורות פשוטות היא הראשונה שהתגלתה. שאר החבורות הפשוטות הסופיות, פרט ל-26 [[משפט המיון לחבורות פשוטות סופיות#החבורות הספורדיות|החבורות הספורדיות]], הן חבורות של [[מטריצה|מטריצות]] מעל [[שדה סופי|שדות סופיים]]. העובדה שהחבורות <math> \ A_n</math> הן פשוטות לכל n > 4, משמשת, לדוגמה, בהוכחת אחד המשפטים המרכזיים ב[[תורת גלואה]] - שלא קיימת נוסחא כללית לפתרון [[פולינום]] מדרגה > 4.
משתמש אלמוני