אידיאל מקסימלי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שימוש בתבנית {{MathWorld}} |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[תורת החוגים]] '''אידאל מקסימלי''' של [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] הוא [[אידאל (אלגברה)|אידאל]] שהוא [[איבר מקסימלי|מקסימלי]] ביחס לסדר ההכלה - כלומר, אינו מוכל באף אידאל גדול יותר. [[חוג מנה|חוג המנה]] ביחס לאידאל מקסימלי הינו [[חוג פשוט]], כלומר אין לו אף אידאל לא טריויאלי. במקרה ה[[חוג קומוטטיבי|קומוטטיבי]], חוג המנה הוא [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]].
לפי [[הלמה של צורן]], כל אידאל בחוג עם יחידה (או אפילו חוג שיש בו [[אידמפוטנט|אידמפוטנט]] שונה מאפס כלשהו) מוכל באידאל מקסימלי (זהו "משפט קרול", 1929). חוג שיש לו אידאל מקסימלי אחד בלבד נקרא [[חוג מקומי]]
כל אידאל מקסימלי הוא [[אידאל ראשוני]].
| |||