תחום ראשי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 6:
כל [[חוג אוקלידי]] הוא חוג ראשי, ולכן [[חוג המספרים השלמים]] <math>\mathbb{Z}</math>, [[חוג השלמים של גאוס]] <math>\mathbb{Z}[i]</math>, וכל [[חוג פולינומים]] במשתנה יחיד מעל שדה נתון, הם חוגים ראשיים. מאידך, ישנם חוגים ראשיים, כגון <math>\mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{-19}}{2}]</math>, שהם ראשיים ואינם אוקלידיים.
חוג הפולינומים ב-n משתנים (<math>\ n>1</math>) אינו חוג ראשי. קל לראות זאת על ידי התבוננות באידאל <math>\ (x,y)</math>. אידאל זה לא יכול להיות ראשי כי לא קיים פולינום המחלק גם את <math>\ x</math> וגם את <math>\ y</math> (והוא אינו כל החוג, כי הוא לא מכיל פולינומים ממעלה 0). גם חוג השלמים <math>\ \mathbb{Z}[\sqrt{-5}]</math> אינו ראשי; לדוגמא, האידיאל <math>\ \
==תכונות של תחומים ראשיים==
| |||