השערה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תקלדה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''השערה''' היא טענה שהועלתה על ידי [[מתמטיקאי]] אך עדיין לא ניתנה לה [[הוכחה]] או נמצאה דוגמה נגדית המפריכה אותה.
דוגמאות לכך הן [[המשפט האחרון של פרמה]] שזכה להוכחה כשלוש מאות וחמישים שנה לאחר שהועלה בעיות פתוחות (כאלה שטרם זכו להוכחה או ל[[הפרכה]]) רבות ממשיכות ללוות את המתמטיקה, ובין המפורסמות שבהן ניתן למנות את [[השערת גולדבך]] ו[[השערת רימן]]. האם כל השערה ניתנת להוכחה או להפרכה? אם נוכיח שהשערה מסוימת אינה ניתנת להוכחה ואף לא להפרכה, כפי שהוכח לגבי [[השערת הרצף]], נוכל לצרף את ההשערה הזו (או את שלילתה) לאוסף האקסיומות שלנו. <br>האם בדרך זו נוכל להרחיב את אוסף האקסיומות, כך שנגיע למצב שבו כל טענה תהיה ניתנת להוכחה או להפרכה? תשובה לשאלה זו ניתנה בשנת 1931 ב[[משפט אי השלמות של גדל]]: תמיד יהיו השערות שאינן ניתנות להוכחה ואף לא להפרכה.
שורה 5 ⟵ 9:
במהלך השנים שבהן ההשערה קיימת ללא הוכחה, היחס אליה מתבסס על אמונה, מושג שזר לעולמה של המתמטיקה, אך אינו זר לעולמם של ה[[מתמטיקאי|מתמטיקאים]], שגם הם עשויים בשר ודם. האמונה בנכונותה של השערה מסוימת, יחד עם חוסר האונים להוכיחה, גורמת לעתים למתמטיקאים לפתח תאוריות המתבססות על אמונה זו, תוך ידיעה ברורה שכל ההוכחות הנשענות על ההשערה עלולות להתברר כלא נכונות ברגע שבו תופרך ההשערה. מאידך, כל ההוכחות הנשענות על ההשערה יהפכו למתמטיקה מוצקה ברגע שתוכח ההשערה.
==ראו גם==
[[קטגוריה:מתמטיקה]]
| |||