משפט קיילי-המילטון – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שכתוב |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
'''משפט קיילי-המילטון''' הוא [[משפט (מתמטיקה)|משפט]] ב[[אלגברה לינארית]], הקובע שכל [[מטריצה ריבועית]] A (מעל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]]) מאפסת את ה[[פולינום אופייני|פולינום האופייני]] שלה <math>\ f(\lambda) = |\lambda I - A|</math>, כלומר, מתקיים <math>\ f(A) = 0</math>. בפרט, ה[[פולינום מינימלי|פולינום המינימלי]] של מטריצה מחלק את הפולינום האופייני שלה.
המשפט קרוי על שמם של ה[[מתמטיקאי|מתמטיקאים]] [[ארתור קיילי]] ו[[ויליאם המילטון]]. במאמר מ-[[1858]] הראה קיילי שהמשפט נכון עבור מטריצות בגודל <math>\ 2\times 2</math>, והוא מדווח כי בדק את הטענה גם עבור מטריצות בגודל <math>\ 3\times 3</math>; עם זאת, הוא כותב, "לא מצאתי לנכון לטרוח על הוכחה פורמלית של המשפט עבור מטריצה מכל גודל". מעט אחר-כך גילה המילטון את המשפט עבור מטריצות בגודל 4, במהלך מחקריו על
המשפט תקף כאשר מקדמי המטריצה מגיעים מ[[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] [[חוג קומוטטיבי|קומוטטיבי]] כלשהו, ונובע ממנו שכל חוגי המטריצות <math>\ \operatorname{M}_n(C)</math> הם [[חוג עם זהויות|חוגי זהויות פולינומיאליות]].
| |||