הבדלים בין גרסאות בדף "עקביות (לוגיקה)"

אין תקציר עריכה
מ (משנה: en:Consistency)
כדי להוכיח שמערכת היא עקבית מספיק למצוא [[מודל (לוגיקה מתמטית)|מודל]] שמקיים את כל האקסיומות של המערכת. מודל עבור תורה A הנבנה במסגרת של תורה B מוכיח '''עקביות יחסית''' - אם B עקבית, אז גם A כזו. מודלים כאלו ידועים עבור [[גאומטריה|גאומטריות]] שונות (למשל, שתי הגרסאות ה[[גאומטריה לא אוקלידית|לא אוקלידיות]] של גאומטרית המישור הן עקביות ביחס לגאומטרית המישור האוקלידית), וגם עבור מערכות אקסיומטיות שונות ל[[תורת הקבוצות האקסיומטית|תורת הקבוצות]].
 
לכל מערכת אקסיומות עקבית יש מודל (משפט השלמות של גודל 1930) . עם זאת, ישנן מערכותמודלים אקסיומותשבמסגרתם לא ניתן להראות עקביות. שאיןדוגמא להןלכך מודלהיא תורת המספרים ( המילה תורה כאן שונה במשמעותו מתורה של לוגיקה מתמטית והכוונה היא למודל ולא למערכת אקסיומות ). כדי להוכיח עקביות של מערכות כאלה יש להפעיל כלים מתמטיים סבוכים יותר. [[משפטי אי השלמות של גדל|משפט אי השלמות השני של גדל]] קובע שלא ניתן להוכיח את העקביות של תורה [[אריתמטיקה|אריתמטית]] ואפקטיבית (שהיא עקבית), במסגרת התורה עצמה.
 
== ראו גם ==
משתמש אלמוני