מידה משותפת – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 10:
== מידה משותפת באלגברה מופשטת ==
ב[[תורת החבורות]], לשתי [[תת חבורה|תת חבורות]] <math>\ G_1,G_2</math> של [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] G יש מידה משותפת אם ל[[חיתוך (תורת הקבוצות)|חיתוך]] <math>\ G_1\cap G_2</math> יש [[אינדקס (תורת החבורות)|אינדקס]] סופי בכל אחת מהן. זוהי הכללה של המושג המקביל למספרים ממשיים, משום שהמספרים a ו- b הם בעלי מידה משותפת אם ורק אם תת-החבורות <math>\ \{na: a\in \mathbb{Z}\}</math> ו- <math>\ \{nb: b\in \mathbb{Z}\}</math> של [[שדה המספרים הממשיים]] (כחבורה חיבורית) הן בעלות מידה משותפת. לחבורות נוצרות סופית בעלות מדה משותפת יש [[גרף קיילי|גרפי קיילי]] [[קוואזי-איזומטריה|קוואזי-איזומטריים]] (אבל יש חבורות קוואזי-איזומטריות שאינן בעלות מדה משותפת).
הגדרה דומה תקפה עבור תת-מודולים: <math>\ M_1,M_2</math> הם בעלי מידה משותפת אם לחיתוך <math>\ M_1\cap M_2</math> יש אינדקס סופי בכל אחד מהם. למשל, אם R הוא [[חוג דדקינד]], אז כל שני תת-מודולים מ[[דרגה של מודול|דרגה]] מקסימלית של ה[[מודול חופשי|מודול החופשי]] <math>\ R^n</math> הם בעלי מידה משותפת.
| |||