פונקציית גמא – הבדלי גרסאות

 

=== הקשר לפונקציית עצרת ===

 

ניתן להראות שעבור [[מספר טבעי|מספרים טבעיים]], פונקציית גמא שווה לפונקציית ה[[עצרת]].

אם <math>\,n</math> הוא חיובי ושלם, אזי <math>\Gamma(n) = \int_0^\infty t^{n-1}\,e^{-t}\,dt=(n-1)! </math>, כי על ידי ביצוע [[אינטגרציה בחלקים]], אפשר להראות כי <math>\,\Gamma(n+1)=n\Gamma(n)</math>, ומאחר ש-<math>\,\Gamma(1)=1</math> נקבל כי <math>\,\Gamma(n+1)=n\Gamma(n)=\ldots=n!\Gamma(1)=n!\,</math>

לכל [[מספר טבעי]] <math>\,n</math>.

 

=== זהויות אחרות ===