נקודת קיצון – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכה של נינצ'ה (שיחה) לעריכה האחרונה של 84.108.62.143 |
Goldenalley (שיחה | תרומות) |
||
שורה 15:
נשים לב כי הגדרה זו מתבססת על כך שהפונקציה היא סקלרית, כלומר תמונתה היא [[מספר ממשי]]. אם הפונקציה הייתה מחזיקה [[וקטור (אלגברה)|וקטור]], למשל, היה טבעי פחות לדבר על נקודות קיצון שכן אין לוקטורים יחס סדר כמו זה של המספרים הממשיים.
[[משפט פרמה (לנקודות קיצון)|משפט פרמה]] קובע כי
נשים לב כי יכולה להיות נקודת קיצון גם במקרה בו הנגזרת לא מוגדרת, כלומר בנקודה בה שיפוע המשיק, אם קיים, אינו מוגדר. לדוגמא, הפונקציה: <math> f(x)=\sqrt[3]{x^2} \!</math> שנגזרתה: <math>f'(x)=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}</math> <br />
ניתן לראות כי הפונקציה מוגדרת ורציפה לכל <math>\ x</math>, אך אינה גזירה בנקודה <math>\ x=0</math> שהיא למעשה נקודת קיצון (מינימום מקומי וגלובלי) של הפונקציה. כלומר לא מוגדר שיפוע למשיק בנקודה זו.<br /> היות והגבול החד צדדי לנגזרת משני הצדדים הוא אינסופי כאשר <math>\ x</math> שואף לאפס, קיים בנקודה זו [[משיק אנכי]] לפונקציה.
==ראו גם==
| |||