גאומטריה היפרבולית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 15:
את המישור ההיפרבולי ניתן לאפיין, כמרחב עם תבנית דיפרנציאלית, כ[[משטח רימן]] [[מרחב מטרי שלם|שלם]] [[תחום פשוט קשר|פשוט קשר]] בעל [[עקמומיות]] <math>\ -1</math> בכל נקודה. מבחינה טופולוגית, הוא מהווה [[מרחב כיסוי אוניברסלי|כיסוי אוניברסלי]] לכל משטח רימן בעל עקמומיות קבועה ושלילית.
למישור ההיפרבולי יש כמה מודלים מקובלים, שכולם ניתנים לתאור ובניה במסגרת הגאומטריה האוקלידית. במודל הראשון, '''[[מודל הדיסק]]''' של [[אנרי פואנקרה|פואנקרה]], המישור ההיפרבולי הוא [[עיגול]], ששפתו היא מעגל מסוים. הקווים הישרים במודל זה הם כל ה[[קשת (גאומטריה)|קשתות]] של מעגלים שהם [[אנך|מאונכים]] למעגל השפה, וכן ה[[קוטר|קטרים]] של העיגול.
במודל של [[הנדריק לורנץ]] המישור ההיפרבולי הוא המחצית העליונה של ה[[יריעה]] <math>\ x^2+y^2-z^2=1</math>, כאשר כל קו ישר הוא חיתוך של היריעה עם מישור (אוקלידי) העובר דרך ראשית הצירים. מגרסה תלת-ממדית של מודל זה אפשר לגזור את '''מודל הדיסק של קליין'''.
| |||