משפט רול – הבדלי גרסאות

הוסר בית אחד ,  לפני 13 שנים
מ
אין תקציר עריכה
מ
מ
[[תמונה:Rolle%27s_theorem.svg|שמאל|ממוזער|300px|המחשה של המשפט: הקו הירוק, שהוא המשיק לגרף הפונקציה בנקודה c, מקביל לקו האדום המחבר את הקטע [a,b] ולציר ה-x.]]
 
ב[[חשבון אינפיניטסימלי]], '''משפט רול''' הוא משפט בסיסי העוסק בתכונה של [[פונקציה|פונקציות]] [[רציפות|רציפות]] [[גזירות (מתמטיקה)||וגזירות]] [[קטע (מתמטיקה)|בקטע סגור]]. המשפט אומר כי אם פונקציה רציפה בקטע סגור והיא גם גזירה בו (פרט אולי לקצותיו) וערכיה בשני קצוות הקטע זהים, קיימת נקודה בה נגזרתה מתאפסת, כלומר ה[[משיק]] לגרף הפונקציה בנקודה זו הוא קו מאוזן.
 
מבחינה לא פורמלית ניתן לתאר את המשפט כך: אם מצוירת פונקציה בין שתי נקודות באותו גובה (אותו ערך של y) בלי שהעיפרון מורם מהדף ובלי היווצרות 'שפיצים', תהיה לפחות נקודה אחת שבה העיפרון נע בדיוק בקו ישר ביחס למערכת הצירים, ולא באלכסון כלשהו.