תלות ליניארית – הבדלי גרסאות

יהא <math>\ V</math> [[מרחב לינארי]] מעל [[שדה (אלגברה)|שדה]] <math>\ \mathbb F</math>. אם <math> \mathbf{v}_{1}, \mathbf{v}_{2}, ..., \mathbf{v}_{n}</math> הם וקטורים ב <math>\ V</math>, נאמר שהם תלויים לינארית מעל <math>\ \mathbb F</math> אם ישנם [[סקלר (מתמטיקה)|סקלרים]] <math>\ a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}</math> ב-<math>\ \mathbb F</math>, לא כולם [[0 (מספר)|אפסים]], כך ש- <math>\ a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0}</math> או ביתר קיצור, <math> \textstyle \sum_{i=1}^n a_i \mathbf{v}_i = \mathbf{0} \,</math>.

 

 

על מנת למקד את ההגדרה באי תלות לינארית, נוכל לומר שהווקטורים <math> \mathbf{v}_{1}, \mathbf{v}_{2}, ..., \mathbf{v}_{n}</math> הם בלתי תלויים לינארית [[אם ורק אם]] מן השוויון <math>\ a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0}</math> נובע בהכרח כי <math>\ a_{i}=0</math> לכל <math>\ 1\le i\le n</math>.