בסיס (אלגברה) – הבדלי גרסאות

הוסרו 2 בתים ,  לפני 13 שנים
מ
בוט החלפות: תלויה;
מ (בוט משנה: hu:Hamel-bázis)
מ (בוט החלפות: תלויה;)
* במרחב <math>\mathbb{R}^2</math> הבסיס הסטנדרטי הוא { (1,0) , (0,1) } .
* במרחב <math>\mathbb{R}^2</math> הקבוצה { (1,1) , (1, 1-) } היא בסיס.
* במרחב <math>\mathbb{R}^2</math> הקבוצה { (2,3) ,(1,1) , (1, 1-) } איננה בסיס, זאת מאחר שכל ווקטור בה תלוי לינארית בשנייים האחרים. למעשה, '''כל''' קבוצה של 3 ווקטורים ב <math> \mathbb{R} ^2 </math> תהייה תלוייהתלויה לינארית, וזו בעצם משמעותה של הטענה כי <math> \mathbb{R} ^2 </math> הוא מרחב מממד 2.
* בכל מרחב וקטורי, כל קבוצה המכילה את ווקטור האפס אינה יכולה להיות בסיס, כי וקטור האפס תמיד ניתן לייצוג כצירוף לינארי (כשכל המקדמים הם 0) של כל קבוצה של וקטורים.
* ב[[מרחב הילברט]] <math>\ L_2[-\pi,\pi]</math> קבוצת הפונקציות <math>\left\{ \hat{e_n} = \frac{e^{inx}}{\sqrt{2 \pi}} \right\}_{n = -\infty}^{\infty}</math> מהווה [[מערכת אורתונורמלית שלמה]], שכן <math>\ \lang \hat{e_n} , \hat{e_m} \rang = \delta_{m,n}</math>. להרחבה, ראו: [[טור פורייה]].
271,876

עריכות