סדרת פונקציות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
MathKnight (שיחה | תרומות) |
||
שורה 12:
== סוגי התכנסות ==
בסדרות של פונקציות, בניגוד לסדרות מספריות, יש שני סוגי התכנסות עיקריים: [[התכנסות נקודתית]] ו-[[התכנסות במידה שווה]]. בנוסף אליהן יש עוד סוגי התכנסויות, שבהן דנים יותר ב[[אנליזה פונקציונלית]] ופחות ב[[חשבון אינפיניטסימלי]].
=== התכנסות נקודתית ===
שורה 50:
: <math>\ \int_{A}{ | f_n (x) - f(x) |^2 dx } \to 0</math> כאשר n שואף ל[[אינסוף]].
הסיבה לכך היא שזו בעצם [[נורמה (מתמטיקה)]] במרחב L<sub>2</sub> שהוא [[מרחב הילברט]] המופיע הרבה ב[[אנליזה פונקציונלית]].
=== התכנסות חלשה ===
יהי F מרחב הפונקציות שלנו עם נורמה כלשהי, ונניח שהוא [[מרחב בנך]]. תהי <math>\ \{ f_n \}_{n=1}^{\infty} \subset F</math> סדרת פונקציות. נאמר ש <math>\ f_n \to^{w} f</math> מתכנס באופן חלש אם לכל [[פונקציונל]] רציף וחסום מעל F, כלומר: לכל <math>\ \phi \in F^{*}</math> , מתקיים ש <math>\ \phi (f_n) \to \phi (f)</math> כאשר n שואף לאינסוף. זוהי למעשה התכנסות ב[[טופולוגיה חלשה]].
== ראו עוד ==
| |||