הבדלים בין גרסאות בדף "פנים (טופולוגיה)"

מ
mbox
מ (הוספת סוגריים)
מ (mbox)
ב[[טופולוגיה]], ה'''פְּנים''' של [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] הוא אינטואיטיבית אוסף הנקודות שנמצאות "בתוך" הקבוצה ולא על [[שפה (טופולוגיה)|השפה]] שלה. נהוג לסמן את הפנים של קבוצה <math>\ A</math> ב-<math>\ \mbox{Int}(A)</math> או ב-<math>\ A^{\circ}</math>.
 
==הגדרה פורמלית==
*תהא <math>\ A</math> קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה, <math>\ \mbox{Int}(A)</math>, בתור קבוצת כל הנקודות <math>\ x\isin A</math> כך שקיימת [[קבוצה פתוחה]] <math>\ B</math> כך ש<math>\ x\isin B\subseteq A</math> - כלומר, הקבוצה <math>\ A</math> מכילה [[סביבה (טופולוגיה)|סביבה]] של <math>\ x</math>.
 
*תהא <math>\ A</math> קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה בתור הקבוצה הפתוחה הגדולה ביותר שמוכלת ב<math>\ A</math>. על פי הגדרה זו, הפנים הוא איחוד כל הקבוצות הפתוחות המוכלות ב -<math>\ A</math>.
 
*תהא <math>\ A</math> קבוצה כלשהי [[מרחב טופולוגי|במרחב טופולוגי]]. נגדיר את הפנים שלה באמצעות הנוסחה הבאה המערבת [[משלים (מתמטיקה)|משלים]] ו[[סגור (טופולוגיה)|סגור]]: <math>\ \mbox{Int}(A) = ( \overline{A^c} )^c </math>.