תת-חבורה נורמלית – הבדלי גרסאות

 

==הגדרה==

 

<math>\!\, g^{-1}Ng \subseteq N </math>, אז <math>\!\, N </math> היא '''תת חבורה נורמלית''' של <math>\!\, G </math>. מסמנים תכונה זו כך: <math>N\triangleleft G</math>.

 

קבוצה מהצורה <math>\ Ng = \{xg : x\in G\}</math> או <math>\ gN = \{gx : x\in G\}</math> נקראת "[[מחלקה (תורת החבורות)| מחלקה]]" (ימנית או שמאלית), או "קוסט" של N. תת-החבורה N נורמלית, אם ורק אם לכל <math>\!\, g\isin G </math> מתקיים <math>\!\, gN=Ng </math>. במקרה כזה, לכל <math>\!\, g\isin G </math> ולכל <math>\!\, n_1\isin N </math> קיים <math>\!\, n_2\isin N </math> כך ש- <math>\!\, gn_1=n_2g </math>.

 

 

== תת-חבורות נורמליות וחבורות מנה==

בהינתן חבורה <math>\!\, G </math> ותת חבורה <math>\!\, N\subseteq G </math>, [[חבורת מנה|חבורת המנה]] <math>\!\, G/N </math> מוגדרת היטב אם ורק אם <math>N\triangleleft G</math>.

 

 

== הנורמליזטור ==

 

==חבורות פשוטות==

 

== תת-חבורות אופייניות ==

==דוגמאות==

#<math>\ A_n</math> [[תת חבורה נורמלית]] של <math>\ S_n</math>, כאשר <math>\ S_n</math> היא חבורת [[תמורה (מתמטיקה)|התמורות]] מסדר <math>\ n</math> ואילו <math>\ A_n</math> היא חבורת התמורות הזוגיות מסדר <math>\ n</math>.