הרכבת פונקציות – הבדלי גרסאות

[[תמונה:Compfun.png|250px|שמאל|ממוזער|''g''&nbsp;<small>o</small>&nbsp;''f'', '''הרכבה''' של&nbsp; ''g'' על&nbsp; ''f'']]

 

התכונה החשובה ביותר של הרכבת פונקציות היא ה[[אסוציאטיביות]] של הפעולה: אם אפשר להרכיב אם h על g ואת g על f, אז <math>\ h \circ (g \circ f) = (h \circ g) \circ f</math>. בזכות תכונה זו, והעובדה שלמערכות של פונקציות יש תפקיד מרכזי כל-כך במתמטיקה, מרבית הפעולות ב[[מבנה אלגברי|מבנים אלגבריים]], ובראשם ה[[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]], הם אסוציאטיביים. לדוגמה, אוסף כל הפונקציות מקבוצה X לעצמה הוא [[מונויד]]. פונקציה שהיא [[פונקציה חד-חד-ערכית|חד-חד-ערכית]] ו[[פונקציה על|על]] היא '''הפיכה''': קיימת g כך שההרכבות <math>\ f \circ g</math> ו- <math>\ g \circ f</math> הן [[פונקציית הזהות]] על X.